评分模式 A :- 名次积分制计算办法

本会正式比赛的评分模式 A，不是把各裁判的分数加起来比大小，而是采用 名次积分制。这份说明分五个部分：先说明为什么不用总分，再说明名次积分怎么算， 接着说明同分时如何裁定，最后说明并列名次与成绩单的看法。

第一部分　为什么不用「总分」

1.1　只有一位裁判时，分数与名次其实是一样的

先从最简单的情况说起。如果全场只有一位裁判，那么用分数排还是用名次排，结果完全相同：

1.2　识别差距 :- 人给分数时的盲点

问题出现在多位裁判的时候。要理解它，先要理解一个人类心理上的现象，这里称之为 识别差距（表现 · 识别 · 差距，即一个人心中「好一点」与「好很多」之间的距离）。

如果不指定范围，请三个人各自为同样三位选手打分，可能得到这样三组数据：

首选某个测量制度其实也可以反映评分者某种程度的性格。默选窄尺度(识别差距小)的评分者倾向于保守、宽容、稳定。默选尺度宽者(识别差距大)倾向于严苛、对错分明、激进。

三个人的想法其实一样：甲最弱、乙居中、丙最好。但他们用来表达这个想法的数字尺度完全不同。 在各自的心里，A 的「6」、B 的「50」、C 的「5」表达的是同一件事。人类最擅长的是分辨排名 (比较好)，不是准确用数字来表达真实有多少 “分别” 和 “距离” 来表达一个概念。 直觉的洞察和识别远超表面，甚至可以深至心理素质。

1.3　把分数相加时，识别差距大的裁判会「吃掉」其他裁判的票

假设两位裁判，两位选手。裁判 A 的识别差距窄，裁判 B 的识别差距宽：

1.4　实例：三位裁判都认为 P1 最好，总分却把 P1 排到最后

四位裁判、三位选手。前三位裁判的识别差距很窄，第四位很宽：

一位识别差距宽的裁判，凭一个 60 分，推翻了三位裁判的一致意见。 这不是裁判 J4 的错 :- 他只是习惯用比较宽的尺度表达判断。错的是把分数直接相加这个做法。

1.5　解决办法：改为累计「名次」

既然每位裁判的数字尺度无法统一，那就不去统一它。 让每位裁判自由使用自己习惯的尺度，本会只取用他给出的先后次序， 再把各裁判所给的名次相加。

第二部分　名次积分制怎么算

第一步　各裁判独立评分

每位裁判按本项目的评分标准，为每一队打出各项分数，加总为该队在该位裁判心中的原始分。

第二步　扣分

场地记录的扣分（超时、失误、违规等）由扣分台记录， 从每一位裁判给该队的总分中同额扣除，不是只扣一次。 这样扣分对每位裁判的判断都产生同样的影响，不会因为扣在谁身上而产生偏差。

第三步　每位裁判排出自己的名次

系统自动依照该裁判的最终分高低，排出这位裁判自己的名次：最高分第 1 名，其次第 2 名，依此类推。 裁判不需要、也不能直接填写名次；名次由分数推导，避免与分数不一致。

裁判给出并列时：名次取平均（小数）

如果某位裁判给两队完全相同的最终分，代表他确实认为两队不相上下。 此时这两队共享名次的平均值：并列第 3 名的两队，各记 3.5； 三队并列第 3 名，各记 4。

第四步　名次积分相加，低者胜

因为第 1 名记 1 分、第 2 名记 2 分，所以分数越低代表越多裁判把这一队排在越前面。

第三部分　同分时如何裁定

多数情况下，名次积分已能分出清楚的高低。少数情况下会出现两队以上积分相同， 此时依下列顺序逐级裁定，每一级都以「人的判断」为依据，而不是再引入新的数学公式：

• L0名次积分 :- 各裁判所给名次之和，低者胜。
• L1裁判票 :- 在同分的队伍之间逐位裁判比对：这位裁判把谁排得较前？得票多者名次在前。
• L2最佳单项名次 :- 票数也相同时，比较各队所得到的最佳一个名次；若仍相同，比次佳，再比第三佳，依此类推。
• L3并列 :- 若两队所获得的名次组合完全相同，即为真正的不分高低，判定并列，其后名次顺延。委员会亦可另行人工裁定。

L1　裁判票：有多少位裁判偏好这一队

两队积分同为 8 分：

孔多塞循环（Condorcet cycle）

极少数情况下，连裁判票也会打平，而且是以一种特别的方式打平： 甲胜乙、乙胜丙、丙又胜甲 :- 像剪刀、石头、布一样首尾相接，找不到起点。 这个现象称为孔多塞循环。

L2　最佳单项名次

循环无法靠票数解开，此时比较各队所获得的最好的一个名次：

L2 依然是「人的判断」：它问的是「哪一队曾经被某一位裁判认为是最好的」，而不是任何新的算式。

L3　真正的并列

若两队连所获得的整组名次都完全相同（例如一队得 1、3、5，另一队得 3、1、5）， 则裁判团对这两队的评价在客观上无从分辨。此时系统不作取舍，判定为并列，交由委员会决定：

• 接受并列 :- 两队同列该名次，其后名次顺延（见第四部分）。
• 人工裁定 :- 由委员会决定高低，并必须填写书面理由；理由将记录于审计日志，并印在成绩单上。

第四部分　并列名次与名次顺延

并列是合法的比赛结果，不需要强行分出高低。出现并列时，其后的名次按并列所占用的位置顺延：

若本项目设定「只公开前 N 名」，则并列于第 N 名的队伍会一并公开，不会因为名额而遗漏其中任何一队。

第五部分　如何看成绩单

正式成绩单共两页，横向 A4：

第一页　全裁判名次总表

第二页　同分裁定说明

只列出发生同分的组别，逐组说明：各裁判所给名次、L1 裁判票与支持的裁判姓名、 L2 名次序列、裁定层级（L1／L2／L3），以及最终名次。 若本项目没有同分，本页会明确注明「本项目无同分情况」。

第六部分　常见问题

问：我这一队总分明明最高，为什么不是第一名？

答：本模式不以总分排名。请见第一部分 1.3 与 1.4：分数相加会让识别差距大的裁判取得过高的份量，因此本会采用名次积分制。请查阅成绩单第一页的 R 栏，即可看到每位裁判实际把贵队排在第几。

问：名次积分相同时，为什么不干脆比总分？

答：那等于把已经排除掉的问题重新请回来。同分裁定的每一级（L1 裁判票、L2 最佳单项名次）问的都是「裁判怎么看」，而不是「分数多少」。

问：为什么会出现 3.5 这样的名次？

答：那位裁判给两队完全相同的最终分，代表他认为两队不相上下。两队共享第 3、4 名的平均值 3.5。详见第二部分第三步。

问：并列是不是代表大会不愿意做决定？

答：不是。并列代表裁判团对两队的评价在积分、票数与名次组合上完全一致，客观上无从分辨。此时强行分出高低反而不忠实。委员会仍可决定人工裁定，但必须记录理由并印在成绩单上。

问：扣分为什么要从每一位裁判的分数里都扣？

答：因为名次是各裁判各自排出来的。若只扣一次，扣分就只会影响其中一位裁判的排序，形成偏差。

附注　扣分制度中的「识别差距」效应

本模式采用名次积分制，主要目的之一，是消除不同裁判之间 识别差距宽窄不同所造成的票权差异。 然而，现行的扣分制度是在本评分模式制定之前， 已由竞赛委员会订定并对外公布的比赛规则，因此评分系统必须依照既定规则执行： 扣分从每一位裁判给予该队的原始分中同额扣除，再据此产生该裁判的最终排名。

以下用两位裁判对同样三位选手的评分说明。两位裁判的排序完全相同： P3 最好、P2 第二、P1 第三； 区别只在于裁判 A 使用较窄的分数范围，而裁判 B 使用较宽的分数范围。

现在假设 P3 因比赛规则受到 5 分扣分。 同样的 5 分，从两位裁判给予 P3 的分数中分别扣除：

固定扣分与裁判评分行为的互动

固定扣分属于机械且可预测的规则：只要发生指定违规，系统便依既定数值自动扣除。 然而，裁判并不是机械系统。尤其是熟悉赛制的裁判，会知道自己的原始分数在形成最终名次之前， 还会受到固定扣分的影响。

这会产生一个值得注意的人为互动。 如果某位裁判心中已经明确认为甲队应排在乙队之前， 但同时知道甲队存在一个即将被系统扣除的固定分数， 那么他可能会有意识或无意识地扩大两队之间的原始分差， 使扣分之后的最终排序仍然符合自己原先的判断。

因此，固定分数扣除除了受到不同裁判原有 识别差距 的影响之外，也可能反过来改变裁判使用分数尺度的方式。 部分裁判可能完全不作调整； 部分裁判则可能为了保护自己心中的排序而扩大分差。 结果是不同裁判之间的数字尺度可能进一步分化。

此外，这一影响并不止于名次积分。 由于 L1 裁判票及 L2 名次序列同样以扣分后的裁判名次为依据， 扣分所产生的尺度效应会沿着后续裁定层级继续传递。

第七部分　两种名次汇总逻辑：名次积分与多数决

当多位裁判各自排出名次之后，仍然存在一个重要问题： 这些名次应该怎样汇总，才能产生最终结果？

常见的做法大致可以分成两种思路： 名次积分（Positional Rank-Sum） 与 多数决（Pairwise / Majority Preference）。 两者都尊重裁判所给出的先后次序，但它们所回答的，其实是两个不同的问题。

7.1　两种制度问的是不同的问题

7.2　为什么名次积分更适合作为扯铃比赛的主要排名方式

扯铃比赛并不是一场「A 对 B」的直接决斗。 同一个项目中通常有多支队伍先后完成自己的演出， 裁判必须同时观察技术、稳定性、创新、团队互动、整体完成度等不同面向， 最后对整组参赛队伍形成判断。

因此，多队互比，最终成绩首先应该回答的，不是：

而是：

这就是名次积分所衡量的东西。

例子：高峰表现，与整体共识

假设五位裁判评价两支表现都非常优秀的队伍：

A 获得三位裁判的第一名，但同时被另外两位裁判排到第五名。 B 没有任何一位裁判把它排第一，却得到五位裁判一致的第二名。

7.3　多数决仍然有非常重要的公平意义

这并不代表多数决不重要。 相反，多数决表达的是一种非常直觉的人类公平观：

在真正的一对一比赛中，这个问题尤其重要。 如果比赛本身就是 A 与 B 的直接对决， 五位裁判中三位认为 A 较好， 观众通常会自然期待 A 获胜。

因此，多数决特别适合处理直接比较的问题。 但当参赛者增加到三队以上时， 多数意见不一定能够组成一个完整而稳定的顺序。

7.4　为什么 Mode A 同时保留两种原则

Mode A 并没有完全选择其中一种，而把另一种舍弃。 相反，本模式让两种公平原则分别承担不同的工作：

• L0 名次积分 :- 作为主要排名机制
  先衡量所有裁判完整排名中的整体位置， 奖励跨裁判的稳定高评价与广泛共识。
• L1 裁判票 :- 作为第一层同分裁定
  当名次积分已经无法区分两队时， 再回到最直觉的问题： 在这两队之间，究竟有多少位裁判把谁排得更前？
• L2 / L3 处理多数决无法解决的情况
  若多数关系形成平衡或循环， 再依最佳单项名次比较； 若仍无法区分，则承认真正的并列。

第八部分　为什么不采用「舍极取中平均法」

许多比赛采用舍极取中平均法（Discard Extremes and Average the Middle）： 舍去最高与最低分，只取中间的分数平均。本会不采用此法。 本部分说明原因，不是因为它「算错了」，而是因为它所回答的问题， 与本会想要回答的问题并不相同。

8.1　什么是舍极取中

五位裁判分别给出：

最终成绩为 87.67 分。五位裁判进场，三位裁判的判断进入结果。

8.2　它原本要解决的问题：仪器的杂讯

舍极取中是一种对抗异常值（outlier）的统计思想， 在物理测量中非常合理。同一个物体重复测量五次：

如果我们相信被测物体存在一个固定的「真实值」， 那么 24.7 很可能只是一次受到干扰的错误读数，舍去它是合理的。 因为系统真正想知道的不是「每一台仪器读出了什么」，而是：

8.3　但裁判不是测量仪器

当同样的逻辑被应用到人身上，问题的性质就改变了。 比赛中的五位裁判，不是五台重复测量同一个客观数值的仪器； 他们是五位经过大会认可、被赋予独立判断权的人。

大会邀请他们担任裁判，本身已经表达了一项制度上的信任：

8.4　极端，不等于错误

五位裁判给出：

72 是明显的极端值。但单凭这五个数字，我们无法知道第五位裁判为什么给 72。可能是：

• 他判断错误；
• 他误解了评分标准；
• 他使用了比其他人更宽的评分尺度；
• 他看见了其他裁判没有注意到的重大失误；
• 他在某个专业细节上拥有更高的识别能力；
• 或者，他恰恰是五人之中判断最准确的那一位。

如果第五位裁判恰好是唯一识别出某个关键技术失误的人， 那么舍极取中所做的就不是「消除错误」，而是：

这说明：多数一致，并不自动等于正确；极端少数，也并不自动等于错误。

8.5　它没有消除偏差，只是换了一种偏差

舍极取中的原意是降低异常值造成的偏差。但它必须依赖另一个假设： 越接近群体中心的判断越值得相信，越偏离中心的判断越可能有问题。 这本身就是一种偏向，可称为中央倾向偏差 （central tendency bias），或更直接地说：共识偏向。

结果可能是：四位裁判都没有发现一个关键问题，第五位发现了。 正因为他看见了别人没看见的东西，他反而成为异常值，然后被系统删除。 此时制度所奖励的，不是洞察力，而是接近群体。

8.6　舍极取中并不能解决「识别差距」

有一种常见的期待是：舍极取中既然删掉了最高与最低分， 应该也能顺带解决识别差距的问题。 事实并非如此。它一分也没有解决，而且还额外造成一个新的问题。

其一：识别差距大的裁判，本来就最容易被判为「极端」

识别差距的定义就是一位裁判所使用的最低分与最高分之间的距离。 距离越大，他的分数就越容易落在全场的最高或最低：

实例：五位裁判意见完全一致，其中一位却被删除了八成

以下五位裁判对五位选手的排序完全相同：P1 ＞ P2 ＞ P3 ＞ P4 ＞ P5。 五个人没有任何意见分歧。唯一的差别是 J5 的识别差距为 36 分， 而 J1 至 J4 都只有 8 分。

其二：删掉极端值之后，识别差距仍然完整存在

这是更关键的一点。舍去最高与最低之后，剩下的三个分数依然是原始分， 而系统依然把它们相加求平均。

识别差距造成的不等票权，发生在「把原始分相加求平均」这个动作里， 而不是发生在极端值里。因此，剩下的三位裁判之间， 谁的识别差距较宽，谁在这个平均值里依然拥有较大的影响力： 第一部分 1.3 与 1.4 所描述的现象，在舍极取中之后原封不动地继续存在， 只是参与的裁判从五位减少为三位。

真正能消除识别差距的做法只有两种：改用名次（本会所采用的方式， 完全不使用分数尺度），或为每位裁判做尺度标准化（仍属分数制， 另有其自身的问题）。删除极端值不属于其中任何一种。

8.7　谁在判断评判？极端与失格，是两件事

五位裁判若全部经过大会认可，原则上他们都拥有正式的判断权。 但采用舍极取中之后，系统又建立了第二层判断：与其他人距离太远的意见不被采纳。 于是形成一种奇特的结构：

如果某位裁判确实违反规则、明显误判、存在利益冲突或不具备专业能力， 大会当然应该调查、训练、警告，必要时取消其资格。 但这是人员资格与监督问题， 不应该由一个数学公式在暗中完成。

8.8　最终是一个哲学选择

舍极取中并不是错误的数学方法。在合适的场景中，它是非常优秀的工具。 真正的问题是：我们正在处理的对象究竟是什么？

数学无法仅凭「它比较极端」，就判断这是哪一种。